7. Дано: ∠2 = ∠3. Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°. На рисунке две прямые пересечены секущей; углы пронумерованы, как показано.

1) ∠1 и ∠2 — вертикальные, поэтому ∠1 = ∠2. По условию ∠2 = ∠3, значит, ∠1 = ∠3.

2) Из равенства накрест лежащих углов ∠2 и ∠3 следует, что прямые параллельны. Углы ∠3 и ∠4 — внутренние односторонние при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°.