7) $\dfrac{x^3-2x^2-3x+6}{x^3-8}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\dfrac{x^3-2x^2-3x+6}{x^3-8}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые в числителе и разложим разность кубов в знаменателе:

\[x^3-2x^2-3x+6=x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3),\]

\[x^3-8=x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4).\]

Тогда:

\[\frac{(x-2)(x^2-3)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2-3}{x^2+2x+4}.\]

Ограничение: $x\ne2$.

Ответ: $\dfrac{x^2-3}{x^2+2x+4}$.

7) \(\dfrac{x^3-2x^2-3x+6}{x^3-8}\)