7) $\dfrac{x^3+8}{x^3+2x^2-3x-6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\dfrac{x^3+8}{x^3+2x^2-3x-6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель как сумму кубов, а знаменатель — группировкой:

\[x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4),\]

\[x^3+2x^2-3x-6=x^2(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x^2-3).\]

Сократим общий множитель:

\[\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-3)}=\frac{x^2-2x+4}{x^2-3}.\]

Ограничения: $x\ne-2$, $x\ne\pm\sqrt3$.

Ответ: $\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-3}$, $x\ne-2,\ x\ne\pm\sqrt3$

7) \(\dfrac{x^3+8}{x^3+2x^2-3x-6}\)