7. Диаметры АВ и СD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Угол \( ∠ ADO \) является углом в треугольнике ADO.

Углы \( ∠ BOD \) и \( ∠ AOC \) являются вертикальными, следовательно \( ∠ AOC = ∠ BOD = 150° \).

Углы \( ∠ BOC \) и \( ∠ AOD \) являются вертикальными. Также, \( ∠ BOC \) и \( ∠ BOD \) являются смежными, так как AB — диаметр.

\( ∠ BOC + ∠ BOD = 180° \)

\( ∠ BOC + 150° = 180° \)

\( ∠ BOC = 180° - 150° = 30° \).

Так как \( ∠ BOC \) и \( ∠ AOD \) вертикальные, то \( ∠ AOD = 30° \).

Рассмотрим треугольник ADO. OA и OD — радиусы окружности, поэтому \( OA = OD \). Треугольник ADO — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \( ∠ OAD = ∠ ODA \) (или \( ∠ ADO \)).

Сумма углов в треугольнике ADO равна 180°:

\( ∠ OAD + ∠ ODA + ∠ AOD = 180° \)

\( ∠ ODA + ∠ ODA + 30° = 180° \)

\( 2 ∠ ODA = 180° - 30° \)

\( 2 ∠ ODA = 150° \)

\( ∠ ODA = 75° \).

Следовательно, \( ∠ ADO = 75° \).

Ответ: 75°.