8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC, значит, AB = AC. Угол A = 120°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\( ∠ B + ∠ C + ∠ A = 180° \)

\( ∠ B + ∠ C + 120° = 180° \)

\( ∠ B + ∠ C = 60° \).

Так как AB = AC, то углы при основании равны: \( ∠ B = ∠ C \).

\( 2 ∠ C = 60° \)

\( ∠ C = 30° \).

Следовательно, \( ∠ B = 30° \) и \( ∠ C = 30° \).

Из вершины C проведена высота CK к стороне AB. Длина высоты CK = 18.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CKB. \( ∠ CKB = 90° \).

В треугольнике CKB: \( ∠ B = 30° \), \( CK = 18 \).

Найдем гипотенузу CB, используя синус угла B:

\( ѕін B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CK}{CB} \)

\( ѕін 30° = \frac{18}{CB} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{18}{CB} \)

\( CB = 18 \cdot 2 \)

\( CB = 36 \).

Ответ: 36.