7) \(\frac{\cos^2{82°}+5+\cos^2{172°}}{18}\)

Решение:

1. Задание: Вычислить значение выражения \(\frac{\cos^2{82°}+5+\cos^2{172°}}{18}\).
2. Преобразование:
• \(\cos{172°} = \cos(180° - 8°) = -\cos{8°}\).
• \(\cos^2{172°} = (-\cos{8°})^2 = \cos^2{8°}\).
• \(\cos^2{82°} = \cos^2(90° - 8°) = \sin^2{8°}\).
3. Подстановка: Выражение в числителе: \(\sin^2{8°} + 5 + \cos^2{8°}\).
4. Упрощение: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2{α} + \cos^2{α} = 1\). Числитель становится \(1 + 5 = 6\).
5. Итоговое вычисление: \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\).

Ответ: \(\frac{1}{3}\)