3) \(\frac{29(\sin^2{81°}-\cos^2{81°})}{2\cos{162°}}\)

Решение:

1. Задание: Вычислить значение выражения \(\frac{29(\sin^2{81°}-\cos^2{81°})}{2\cos{162°}}\).
2. Преобразование: Используем тригонометрические тождества:
• \(\cos^2{α} - \sin^2{α} = \cos{2α}\), следовательно, \(\sin^2{α} - \cos^2{α} = -\cos{2α}\).
• \(\cos{2α} = \cos(2 \times 81°) = \cos{162°}\).
3. Подстановка: В числителе получаем \(29(-\cos{162°})\).
4. Упрощение: Выражение становится \(\frac{29(-\cos{162°})}{2\cos{162°}} = \frac{-29}{2} = -14.5\).

Ответ: -14.5