8) \(\frac{\cos^2{20°}+7+\cos^2{110°}}{28}\)

Решение:

1. Задание: Вычислить значение выражения \(\frac{\cos^2{20°}+7+\cos^2{110°}}{28}\).
2. Преобразование:
• \(\cos{110°} = \cos(180° - 70°) = -\cos{70°}\).
• \(\cos^2{110°} = (-\cos{70°})^2 = \cos^2{70°}\).
• \(\cos^2{70°} = \cos^2(90° - 20°) = \sin^2{20°}\).
3. Подстановка: Выражение в числителе: \(\cos^2{20°} + 7 + \sin^2{20°}\).
4. Упрощение: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2{α} + \cos^2{α} = 1\). Числитель становится \(1 + 7 = 8\).
5. Итоговое вычисление: \(\frac{8}{28} = \frac{2}{7}\).

Ответ: \(\frac{2}{7}\)