7. К пружине, верхний конец которой закреплён, подвешен груз массой m = 0,20 кг. Коэффициент упругости пружины k = 60 Н/м. В начальный момент времени груз оттянули от положения равновесия вниз на расстояние x = 10 см и сообщили скорость, модуль которой v = 3,0 м/с, направленную вверх. Амплитуда возникших колебаний равна ... см.

Отклонение отсчитываем от положения равновесия; начальная координата и скорость направлены в противоположные стороны. Циклическая частота \(\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{60}{0.20}}=\sqrt{300}\) рад/с.

Амплитуда определяется из сохранения энергии колебаний: \(A=\sqrt{x^2+\left(\frac{v}{\omega}\right)^2}\).

\(A=\sqrt{0.10^2+\left(\frac{3.0}{\sqrt{300}}\right)^2}\approx0.1735\) м = 17,35 см.

Ответ: примерно 17,4 см.