7. Какое из чисел √7, √8, √48 и √56 принадлежит промежутку [7,8]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [7,8], возведём в квадрат границы промежутка: \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \). Теперь сравним квадраты данных чисел с полученными значениями:

1. \( \sqrt{7} \): \( 7 < 49 \), значит \( \sqrt{7} < 7 \).
2. \( \sqrt{8} \): \( 8 < 49 \), значит \( \sqrt{8} < 7 \).
3. \( \sqrt{48} \): \( 48 < 49 \), значит \( \sqrt{48} < 7 \).
4. \( \sqrt{56} \): \( 49 < 56 < 64 \), значит \( 7 < \sqrt{56} < 8 \).

Число \( \sqrt{56} \) попадает в промежуток [7,8].

Ответ: 4) √56