7. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5.2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 47 см?

Переведём порог в метры: 47 см = 0.47 м. Высота после \(n\)-го прыжка равна \(5.2\cdot\left(\frac12\right)^{n-1}\) м.

Проверим последовательные прыжки: 1-й — 5.2 м; 2-й — 2.6 м; 3-й — 1.3 м; 4-й — 0.65 м; 5-й — 0.325 м = 32.5 см.

На четвёртом прыжке высота ещё больше 47 см, а на пятом впервые меньше.

Ответ: при пятом прыжке.