7. На координатной плоскости построены графики функций: y = 12/x и y = -x - 4. Используя эти графики, решите систему уравнений

Решение:

Система уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{12}{x} \\ y = -x - 4 \end{cases}$$

Для решения системы графически нужно найти точки пересечения графиков функций \( y = \frac{12}{x} \) (гипербола) и \( y = -x - 4 \) (прямая).

Из графика видно, что эти функции пересекаются в двух точках.

Чтобы найти точные координаты точек пересечения, приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{12}{x} = -x - 4 \]

Умножим обе части на \( x \) (при условии \( x \neq 0 \)):

\[ 12 = -x^2 - 4x \]

Перенесём всё в одну часть:

\[ x^2 + 4x + 12 = 0 \]

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32 \]

Так как \( D < 0 \), действительных корней у этого уравнения нет. Это означает, что графики функций \( y = \frac{12}{x} \) и \( y = -x - 4 \) не пересекаются.

Примечание: На представленном изображении графика видно, что графики пересекаются. Возможно, в условии задачи была опечатка или график не соответствует заданным функциям. Если бы пересечение было видно, то точки пересечения были бы решением системы. Например, если бы на графике были видны точки (-6, 2) и (2, -6), то они и были бы решением.

Ответ: (нет действительных решений, исходя из расчёта, или точки пересечения, если судить по графику).