7. На прямой a отложены точки F, E и D, на прямой b — точки C, B и A. Прямые CF, BE и AD параллельны. FE = BC + 4 см, FD = 30 см, CA = 20 см. Найдите BA.

Принимаем порядок F–E–D и C–B–A. Обозначим BC = x, тогда FE = x + 4, BA = 20 − x, а ED = FD − FE = 30 − (x + 4) = 26 − x.

По теореме о пропорциональных отрезках FE/ED = BC/BA. Подставим выражения: (x + 4)/(26 − x) = x/(20 − x).

Перемножим крест-накрест: (x + 4)(20 − x) = x(26 − x). После раскрытия скобок получаем 80 = 10x, значит x = 8 см.

Тогда BA = 20 − 8 = 12 см.

Ответ: 12 см.