7. На рисунке: AD = DC; DE делит угол ADC пополам; точки B, D и E лежат на одной прямой, а E лежит на AC.

В треугольниках ADE и CDE равны AD и DC, DE — общая сторона, а углы ADE и EDC равны. Поэтому треугольники равны, откуда AE = EC и ∠AED = DEC.

Углы AED и DEC смежные, значит, каждый из них прямой. Следовательно, DE перпендикулярна AC, а B лежит на серединном перпендикуляре к AC.

Ответ: AB = BC.