7) На рисунке BM = FD, BF = DM, ∠FBM = ∠DMN. Докажите, что FD ∥ MN.

Условия содержат равенства сторон и углов, но равенства ∠FBM = ∠DMN не дают достаточного основания для требуемого вывода: эти углы образованы сторонами BF, BM и DM, MN соответственно, и отмеченные равенства сторон не устанавливают, что FD и MN параллельны.

Например, из BF = DM и BM = FD следует лишь равенство противоположных пар сторон четырёхугольника BFDM, то есть его параллелограммность при корректном порядке вершин. Это даёт BF ∥ DM и BM ∥ FD, но не FD ∥ MN. Дополнительного условия, связывающего MN с BM или другой стороной, на рисунке нет.

Ответ: доказать FD ∥ MN по данным рисунка нельзя; необходимое дополнительное условие отсутствует.