7. На рисунке ∠CMP = 109°. Найдите ∠CSP. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол ∠CMP является вписанным углом, который опирается на дугу CP. Величина дуги CP равна удвоенной величине этого угла: Дуга CP = 2 * ∠CMP = 2 * 109° = 218°.
• Угол ∠CSP является вписанным углом, который также опирается на дугу CP. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
• Таким образом, ∠CSP = Дуга CP / 2 = 218° / 2 = 109°.
• Однако, если ∠CMP = 109°, то это тупой угол, опирающийся на дугу, которая больше 180°. Тогда меньшая дуга CP = 360° - 218° = 142°.
• Угол ∠CSP опирается на дугу CP. Если ∠CSP опирается на дугу 142°, то ∠CSP = 142° / 2 = 71°.
• Если ∠CSP является вписанным углом, опирающимся на дугу, то эта дуга равна 2 * 109° = 218°. Эта дуга больше 180°. Тогда ∠CSP опирается на дугу 360 - 218 = 142. Тогда ∠CSP = 142/2 = 71.

Ответ: 71