9а. В угол величиной 5° вписана окружность, которая касается его сторон в точках SH C. На одной из дуг этой окружности выбрали точку Х так, как показано на рисунке. Найдите величину угла SXC.

Решение:

• Угол, в который вписана окружность, равен 5°.
• Точки касания S и C.
• Рассмотрим четырехугольник, образованный вершиной угла, центром окружности и точками касания S и C. Два угла в этом четырехугольнике прямые (радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным).
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Угол между радиусами, проведенными к точкам касания, равен 360° - 90° - 90° - 5° = 180° - 5° = 175°.
• Этот угол является центральным углом, опирающимся на дугу SC.
• Величина дуги SC = 175°.
• Угол SXC является вписанным углом, который опирается на дугу SC.
• Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
• ∠SXC = Дуга SC / 2 = 175° / 2 = 87.5°.

Ответ: 87.5