7а. На рисунке ∠NSK = 117°. Найдите ∠NRK. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол ∠NSK является вписанным углом, который опирается на дугу NK. Величина дуги NK равна удвоенной величине этого угла: Дуга NK = 2 * ∠NSK = 2 * 117° = 234°.
• Угол ∠NRK является вписанным углом, который также опирается на дугу NK. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
• Таким образом, ∠NRK = Дуга NK / 2 = 234° / 2 = 117°.
• Однако, если ∠NSK = 117°, то это тупой угол, опирающийся на дугу, которая больше 180°. Тогда меньшая дуга NK = 360° - 234° = 126°.
• Угол ∠NRK опирается на дугу NK. Если ∠NRK опирается на дугу 126°, то ∠NRK = 126° / 2 = 63°.
• Если ∠NSK вписанный, то он опирается на дугу 2*117 = 234. Это больше 180. Значит, он опирается на меньшую дугу 360 - 234 = 126. Тогда угол NRK, который опирается на ту же дугу, равен 126/2 = 63.

Ответ: 63