7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Укажите точки, в которых функция убывает

Решение:

Функция убывает там, где ее производная отрицательна, то есть \( f'(x) < 0 \). На графике это соответствует участкам, где линия производной находится ниже оси абсцисс (оси x).

Рассмотрим график производной \( y = f'(x) \) на интервале \( (-11; 3) \):

• На интервале \( (-11; -6) \) график находится ниже оси x, значит \( f'(x) < 0 \), функция убывает.
• На интервале \( (-6; -1) \) график находится выше оси x, значит \( f'(x) > 0 \), функция возрастает.
• На интервале \( (-1; 2) \) график снова находится ниже оси x, значит \( f'(x) < 0 \), функция убывает.
• На интервале \( (2; 3) \) график находится выше оси x, значит \( f'(x) > 0 \), функция возрастает.

Точки, в которых функция убывает, это интервалы \( (-11; -6) \) и \( (-1; 2) \).

Ответ: функция убывает на интервалах \( (-11; -6) \) и \( (-1; 2) \).