9. Найдите cosa, если sin a = 4/5, α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдём \( \cos \alpha \):

\[ \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{25}} = \pm\frac{3}{5} \]

По условию, \( \alpha \) принадлежит четвёртому координатному углу \( (3\pi/2; 2\pi) \). В этом углу косинус положительный.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).