8. Найдите площадь фигуры, изображенной на чертеже

Решение:

На чертеже изображена заштрихованная фигура под графиком функции \( y = 2 \sin x \) на интервале от 0 до \( \pi \). Площадь этой фигуры равна определённому интегралу от данной функции по указанному интервалу.

\[ S = \int_{0}^{\pi} 2 \sin x \, dx \]

Вычислим интеграл:

\[ S = 2 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = 2 \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} \]

Подставим пределы интегрирования:

\[ S = 2 \left( -\cos \pi - (-\cos 0) \right) = 2 \left( -(-1) - (-1) \right) = 2 \left( 1 + 1 \right) = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: 4.