7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно двигавшегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Пусть скорость поезда и вагона в момент отцепления равна \(v_0\), а время до остановки вагона — \(t\).

Вагон двигался равнозамедленно от скорости \(v_0\) до нуля. Его средняя скорость равна \((v_0+0)/2=v_0/2\), поэтому его путь \(s_1=(v_0/2)t\).

Поезд продолжал двигаться равномерно со скоростью \(v_0\), поэтому за то же время прошёл путь \(s_2=v_0t\).

Следовательно, \(s_1=s_2/2\), что и требовалось доказать.