7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отделен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отделенным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Пусть скорость поезда в момент отделения вагона равна \(v\), а время до остановки вагона — \(t\). За это время поезд движется равномерно и проходит путь \(s_{п}=vt\).

Вагон равнозамедленно уменьшает скорость от \(v\) до 0. Его средняя скорость равна \((v+0)/2=v/2\), поэтому путь вагона \(s_{в}=(v/2)t=vt/2\).

Следовательно, \(s_{в}=s_{п}/2\).

Ответ: за время до остановки вагон проходит в 2 раза меньший путь, чем поезд.