7. На железнодорожной станции во время маневров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Пусть начальная скорость поезда и вагона равна \(v_0\), а рассматриваемое время — \(t\).

Поезд движется равномерно, поэтому его путь:

\(s_\text{поезда}=v_0t\).

Вагон равнозамедленно движется от скорости \(v_0\) до нулевой. Его средняя скорость:

\(v_\text{ср}=\frac{v_0+0}{2}=\frac{v_0}{2}\).

Путь вагона:

\(s_\text{вагона}=\frac{v_0}{2}t\).

Следовательно, \(s_\text{вагона}=\frac12s_\text{поезда}\).

Ответ: путь вагона в 2 раза меньше пути поезда.