7. На железнодорожной станции во время манёвров от равномерно движущегося поезда был отцеплен последний вагон, который стал двигаться равнозамедленно, пока не остановился. Докажите, что пройденный отцепленным вагоном путь в 2 раза меньше пути, пройденного поездом за то же время.

Пусть начальная скорость вагона и поезда равна \(v_0\), а время до остановки вагона — \(t\). При равнозамедленном движении скорость вагона линейно уменьшается от \(v_0\) до нуля, поэтому его средняя скорость равна \((v_0+0)/2=v_0/2\).

За это время вагон проходит \(s_{в}=(v_0/2)t\). Поезд продолжает равномерно двигаться со скоростью \(v_0\), поэтому его путь \(s_{п}=v_0t\).

Следовательно, \(s_{в}=s_{п}/2\).

Доказано: путь вагона вдвое меньше пути поезда за то же время.