7. Найдите производную функции \(f(x) = 5x^3 + 6x^2 - 8x\) в точке \(x_0 = -1\)

Решение:

1. Найдем производную функции \(f(x) = 5x^3 + 6x^2 - 8x\).
2. Используем правила дифференцирования: \((x^n)' = nx^{n-1}\) и \((cx)' = c\).
3. \(f'(x) = (5x^3)' + (6x^2)' - (8x)' = 5 \cdot 3x^2 + 6 \cdot 2x - 8 = 15x^2 + 12x - 8\).
4. Подставим \(x_0 = -1\) в производную: \(f'(-1) = 15(-1)^2 + 12(-1) - 8\).
5. Вычислим: \(f'(-1) = 15(1) - 12 - 8 = 15 - 20 = -5\).

Ответ: -5