7. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(|\vec a|=7\), \(|\vec b|=6\sqrt2\), а угол между ними равен \(135^\circ\).

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

\(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\dfrac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\(\vec a\cdot\vec b=7\cdot6\sqrt2\cdot\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=-42\).

Ответ: \(-42\).