7. Найдите значение выражения \(\frac{13 \sin 26° \cos 26°}{\sin 52°}\)

Решение:

Для решения этого выражения нам понадобится тригонометрическая формула синуса двойного угла: \(\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha\).

В числителе нашего выражения мы видим произведение \(\sin 26° \cos 26°\). Мы можем использовать эту формулу, чтобы преобразовать числитель. Для этого умножим и разделим выражение на 2:

\[ 13 \sin 26° \cos 26° = 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot (2 \sin 26° \cos 26°) \]

Теперь применим формулу синуса двойного угла \(\sin(2 \cdot 26°) = \sin 52°\):

\[ 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 52° = \frac{13}{2} \sin 52° \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{13}{2} \sin 52°}{\sin 52°} \]

Мы можем сократить \(\sin 52°\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{13}{2} \]

Представим ответ в виде десятичной дроби: \(\frac{13}{2} = 6.5\).

Ответ: 6.5