8. Решите уравнение \(\sqrt{5x-4} = x\).

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:\[ (\sqrt{5x-4})^2 = x^2 \]
2. \[ 5x - 4 = x^2 \]
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета (сумма корней равна 5, произведение равно 4) или дискриминант. По теореме Виета:\[ x_1 = 1, \quad x_2 = 4 \]
5. Проверим оба корня в исходном уравнении:
   • Для x = 1: \(\sqrt{5 \cdot 1 - 4} = \sqrt{5-4} = \sqrt{1} = 1\). Правая часть: \(x = 1\). \(1 = 1\). Этот корень подходит.
   • Для x = 4: \(\sqrt{5 \cdot 4 - 4} = \sqrt{20-4} = \sqrt{16} = 4\). Правая часть: \(x = 4\). \(4 = 4\). Этот корень подходит.
6. Важно также учесть, что под корнем должно быть неотрицательное выражение, и сама правая часть (x) не может быть отрицательной, так как корень извлекается в положительном значении. Оба найденных корня удовлетворяют этим условиям.

Ответ: \[ 1; 4 \]