5. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{5}\right)^{4-x} = 0.04\).

Решение:

1. Представим 0.04 в виде дроби:\[ 0.04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \]
2. Представим 1/25 как степень 1/5:\[ \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \]
3. Теперь уравнение выглядит так:\[ \left(\frac{1}{5}\right)^{4-x} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \]
4. Приравниваем показатели степени, так как основания равны:\[ 4 - x = 2 \]
5. Решаем полученное линейное уравнение:\[ x = 4 - 2 \]
6. \[ x = 2 \]

Ответ: \[ 2 \]