11. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 8 туристов. Нужно выбрать 6 человек, которые пойдут в магазин.

Общее количество исходов — это количество способов выбрать 6 человек из 8. Это можно вычислить с помощью сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(n=8\) и \(k=6\):

\[ C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 4 \times 7 = 28 \]

Итак, всего существует 28 способов выбрать 6 туристов из 8.

Благоприятные исходы — это те случаи, когда турист Д. входит в число выбранных 6 человек. Если турист Д. уже выбран, то нужно выбрать ещё 5 человек из оставшихся 7 туристов (так как турист Д. не может быть выбран повторно, и мы уже выбрали одного человека).

Количество способов выбрать 5 человек из 7:

\[ C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21 \]

Таким образом, существует 21 исход, при котором турист Д. пойдёт в магазин.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{Д. идёт в магазин}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{21}{28} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\[ \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]

Представим ответ в виде десятичной дроби: \(\frac{3}{4} = 0.75\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\) или 0.75