7. Найдите значение выражения \(\frac{36(x^7 y^3)^3}{x^{22} y^{15}}\), при \(x = -12\) и \(y = 0,8\).

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{36(x^7 y^3)^3}{x^{22} y^{15}}\)
• Переменные: \(x = -12\), \(y = 0,8\)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство \((ab)^n = a^n b^n\) и \((a^m)^n = a^{mn}\).
   • \((x^7 y^3)^3 = (x^7)^3 (y^3)^3 = x^{7 imes 3} y^{3 imes 3} = x^{21} y^9\)
   • Числитель: \(36 x^{21} y^9\)
2. Шаг 2: Записываем упрощенное выражение.
   • \(\frac{36 x^{21} y^9}{x^{22} y^{15}}\)
3. Шаг 3: Сокращаем выражение, используя свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
   • \(x^{21-22} = x^{-1} = \frac{1}{x}\)
   • \(y^{9-15} = y^{-6} = \frac{1}{y^6}\)
4. Шаг 4: Получаем финальное упрощенное выражение.
   • \(36 \times \frac{1}{x} \times \frac{1}{y^6} = \frac{36}{x y^6}\)
5. Шаг 5: Подставляем значения \(x = -12\) и \(y = 0,8\).
   • \(y^6 = (0,8)^6 = (\frac{4}{5})^6 = \frac{4^6}{5^6} = \frac{4096}{15625}\)
   • \(x y^6 = -12 \times \frac{4096}{15625} = - \frac{49152}{15625}\)
6. Шаг 6: Вычисляем значение выражения.
   • \(\frac{36}{x y^6} = \frac{36}{- \frac{49152}{15625}} = -36 \times \frac{15625}{49152}\)
   • \(49152 / 36 = 1365.33... \(49152 = 36 \times 1365.333... \text{ (ошибка, нужно делить 49152 на 36)} \)
   • \(49152 \div 36 = 1365.333...\text{ (ошибка, лучше сокращать)} \)
   • \(49152 = 12 imes 4096 \text{ and } 36 = 12 imes 3 \)
   • \(-36 \times \frac{15625}{49152} = -3 \times \frac{15625}{4096} = -\frac{46875}{4096}\)

Ответ: \(-\frac{46875}{4096}\)