9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 18, sin A = \(\frac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите длину стороны AC.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, \(\angle C = 90^°\)
• Гипотенуза \(AB = 18\)
• \(\sin A = \frac{\sqrt{35}}{6}\)
• Найти: Длину стороны AC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) для нахождения \(\cos A\).
   • \((\frac{\sqrt{35}}{6})^2 + \cos^2 A = 1\)
   • \(\frac{35}{36} + \cos^2 A = 1\)
   • \(\cos^2 A = 1 - \frac{35}{36} = \frac{36 - 35}{36} = \frac{1}{36}\)
   • \(\cos A = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}\) (Так как угол A в треугольнике, он острый, поэтому косинус положителен)
2. Шаг 2: Используем определение косинуса для нахождения катета AC. В прямоугольном треугольнике \(\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}\).
   • \(\frac{AC}{18} = \frac{1}{6}\)
3. Шаг 3: Решаем уравнение относительно AC.
   • \(AC = 18 \times \frac{1}{6}\)
   • \(AC = 3\)

Ответ: AC = 3