7. Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, довжини бічної сторони якого 13 см, а довжина основи 24 см.

Решение:

Площа трикутника обчислюється за формулою \( S = \frac{1}{2} a \cdot h \), де \( a \) — довжина основи, \( h \) — довжина висоти.

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, ділить її навпіл. Отже, основа \( a = 24 \) см, а половина основи — \( \frac{24}{2} = 12 \) см.

Розглянемо прямокутний трикутник, утворений бічною стороною (гіпотенуза \( c = 13 \) см), половиною основи (катет \( \frac{a}{2} = 12 \) см) і висотою (катет \( h \)).

За теоремою Піфагора:

\( h^2 = c^2 - (\frac{a}{2})^2 \)

\( h^2 = 13^2 - 12^2 \)

\( h^2 = 169 - 144 \)

\( h^2 = 25 \)

\( h = \sqrt{25} = 5 \) см.

Тепер обчислимо площу трикутника:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \).

Відповідь: 60 см².