8. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо довжини її основ дорівнюють 5 см і 10 см.

Решение:

Нехай \( ABCD \) — рівнобічна трапеція з основами \( BC = 5 \) см та \( AD = 10 \) см. Діагональ \( AC \) є бісектрисою гострого кута \( \angle DAB \).

Оскільки \( AC \) — бісектриса, то \( \angle DAC = \angle BAC \).

Оскільки \( AD \parallel BC \), то \( \angle DAC = \angle BCA \) як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих \( AD \) і \( BC \) та січній \( AC \).

Отже, \( \angle BAC = \angle BCA \). Це означає, що трикутник \( \triangle ABC \) є рівнобедреним з \( AB = BC \).

Оскільки трапеція рівнобічна, то \( AB = CD \).

З \( AB = BC \) випливає, що бічна сторона \( AB = 5 \) см.

Периметр трапеції \( P = AB + BC + CD + AD \).

\( P = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 10 \text{ см} = 25 \) см.

Відповідь: 25 см.