7 Один из углов прямоугольной трапеции равен 37°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Прямоугольная трапеция ABCD (AB || CD, AD ⊥ CD).
• Один из углов = 37°.

Найти:

• Больший угол трапеции.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°), так как боковая сторона AD перпендикулярна основаниям AB и CD.
2. [ \(\angle\) D = 90^\(\circ\) \][
3. [ \(\angle\) A = 90^\(\circ\) \][
4. Оставшийся угол равен 37°. Это может быть угол при верхнем или нижнем основании.
5. Случай 1: Угол при нижнем основании равен 37°.
6. [ \(\angle\) C = 37^\(\circ\) \][
7. [ \(\angle\) B = 180^\(\circ\) - 37^\(\circ\) = 143^\(\circ\) \][ (сумма углов, прилежащих к боковой стороне BC)
8. Углы: 90°, 90°, 37°, 143°. Больший угол = 143°.
9. Случай 2: Угол при верхнем основании равен 37°.
10. [ \(\angle\) B = 37^\(\circ\) \][
11. [ \(\angle\) C = 180^\(\circ\) - 37^\(\circ\) = 143^\(\circ\) \][ (сумма углов, прилежащих к боковой стороне BC)
12. Углы: 90°, 90°, 143°, 37°. Больший угол = 143°.
13. В обоих случаях больший угол равен 143°.

Ответ: 143