7. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 18 см. Найдите объем конуса.

1. Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник. 2. Гипотенуза треугольника 18 см. Катеты равны, и являются образующими конуса. 3. Найдем катет (образующую) по теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 18^2, 2a^2 = 324, a^2 = 162, a = 9 * sqrt(2) 4. Образующая l = 9 * sqrt(2), диаметр основания конуса равен катету d = 9 * sqrt(2), радиус r= 9 * sqrt(2)/2 5. Высота конуса h = d/2= r. h= 9 * sqrt(2) / 2 6. Объем конуса V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3)* π * (9*sqrt(2)/2)^2 * 9*sqrt(2)/2 = (1/3)*π*81*2/4 * 9 * sqrt(2)/2 = 243 * π * sqrt(2) /4 Ответ: Объем конуса равен 243 * π * sqrt(2) /4 см^3