7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 3/(2√6); 2) 10/(√14 − 2). Внесите множитель под знак корня: 1) 7√a; 2) 3x√5, если x > 0; 3) 6x√2, если x ≤ 0. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(5b²), если b ≤ 0; 2) √(12a⁴).

Освободимся от иррациональности в знаменателе.

1. Умножаем числитель и знаменатель на √6: 3/(2√6) = 3√6/12 = √6/4.

2. Умножаем на сопряжённое выражение: 10/(√14 − 2) = 10(√14 + 2)/((√14 − 2)(√14 + 2)) = 10(√14 + 2)/(14 − 4) = √14 + 2.

Внесём множитель под знак корня.

1. При a ≥ 0: 7√a = √(49a).

2. Так как x > 0, множитель положителен: 3x√5 = √(9x²·5) = √(45x²).

3. Так как x ≤ 0, 6x√2 = −√(36x²·2) = −√(72x²).

Вынесем множитель из-под знака корня.

1. При b ≤ 0 имеем √(b²) = |b| = −b. Поэтому √(5b²) = −b√5.

2. √(12a⁴) = √(4·3·a⁴) = 2a²√3.

Ответ: рационализированные дроби — √6/4 и √14 + 2; внесённые множители — √(49a), √(45x²), −√(72x²); вынесенные множители — −b√5 и 2a²√3.