7. Пересекаются ли прямые, если пересекаются, то вычислите координаты точек пересечения: a) y = 1,7x - 8 и y = 8x - 1,7 b) y = 2,5x - 4 и y = 2,5x + 7?

Решение:

Две прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты (k) не равны. Если угловые коэффициенты равны, прямые параллельны и не пересекаются (если свободные члены разные), или совпадают (если свободные члены равны).

а) y = 1,7x - 8 и y = 8x - 1,7

• Угловой коэффициент первой прямой: k1 = 1,7
• Угловой коэффициент второй прямой: k2 = 8
• Так как k1 ≠ k2 (1,7 ≠ 8), прямые пересекаются.
• Для нахождения точки пересечения приравняем уравнения:
• 1,7x - 8 = 8x - 1,7
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
• -8 + 1,7 = 8x - 1,7x
• -6,3 = 6,3x
• Найдем x: x = -6,3 / 6,3 = -1
• Теперь найдем y, подставив x = -1 в любое из уравнений. Возьмем первое:
• y = 1,7 * (-1) - 8
• y = -1,7 - 8
• y = -9,7
• Точка пересечения: (-1; -9,7).

б) y = 2,5x - 4 и y = 2,5x + 7

• Угловой коэффициент первой прямой: k1 = 2,5
• Угловой коэффициент второй прямой: k2 = 2,5
• Так как k1 = k2 (2,5 = 2,5), прямые параллельны.
• Сравним свободные члены: b1 = -4 и b2 = 7.
• Так как b1 ≠ b2 (-4 ≠ 7), прямые не совпадают и не пересекаются.

Ответ:

• а) Прямые пересекаются в точке (-1; -9,7).
• б) Прямые не пересекаются (они параллельны).