7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d1*d2*sin a)/2, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, а \( \alpha \) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 7, \( \sin \alpha = 4/7 \), S = 4.

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).

Нам известны:

• \( S = 4 \)
• \( d_2 = 7 \)
• \( \sin \alpha = \frac{4}{7} \)

Нужно найти \( d_1 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 4 = \frac{d_1 \cdot 7 \cdot \frac{4}{7}}{2} \]

Упростим правую часть:

\[ 4 = \frac{d_1 \cdot (7 \cdot \frac{4}{7})}{2} \]

\[ 4 = \frac{d_1 \cdot 4}{2} \]

Теперь выразим \( d_1 \):

\[ 4 \cdot 2 = d_1 \cdot 4 \]

\[ 8 = 4 d_1 \]

\[ d_1 = \frac{8}{4} \]

\[ d_1 = 2 \]

Ответ: 2