7. Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°.

Пусть один из острых углов, например ∠A = 60°.

Тогда второй острый угол ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

• S = (1/2) * AC * BC

По условию S = 98√3.

В прямоугольном треугольнике:

• tg(∠A) = BC / AC
• tg(60°) = BC / AC
• √3 = BC / AC
• BC = AC * √3

Подставим это в формулу площади:

• 98√3 = (1/2) * AC * (AC * √3)
• 98√3 = (1/2) * AC² * √3

Разделим обе части на √3:

• 98 = (1/2) * AC²
• AC² = 98 * 2
• AC² = 196
• AC = √196
• AC = 14

Нам нужно найти длину катета, прилежащего к углу 60°. Это катет AC.

Ответ: 14