7. При каких значениях p уравнение x² + px + 9 = 0 имеет единственный корень? Чему равен этот корень?

Квадратное уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю:

\(D=p^2-4\cdot1\cdot9=p^2-36=0\), следовательно, \(p^2=36\) и \(p=6\) или \(p=-6\).

При нулевом дискриминанте корень равен \(x=-\frac{p}{2}\). Если \(p=6\), то \(x=-3\); если \(p=-6\), то \(x=3\).

Ответ: при \(p=6\) единственный корень \(-3\); при \(p=-6\) единственный корень \(3\).