7. При каких значениях x имеет смысл выражение √(6x² − x − 17)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(6x^2−x−17\ge 0\).

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(D=(−1)^2−4\cdot6\cdot(−17)=409\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{409}}{12}\).

Коэффициент при \(x^2\) положительный, значит трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями, включая корни.

Ответ: \(x\in\left(−\infty,\frac{1−\sqrt{409}}{12}\right]\cup\left[\frac{1+\sqrt{409}}{12},+\infty\right)\).