8. Показать, что при q > 4 решениями неравенства x² + 4x + q > 0 являются все значения x.

Выделим полный квадрат: \(x^2+4x+q=(x+2)^2+q−4\).

При \(q>4\) имеем \(q−4>0\), а \((x+2)^2\ge 0\). Следовательно, \((x+2)^2+q−4>0\) при любом действительном \(x\).

Ответ: неравенство выполняется при всех \(x\in\mathbb{R}\).