9. Показать, что при q > 1 неравенство x² + 2x + q ≤ 0 не имеет решений.

Выделим полный квадрат: \(x^2+2x+q=(x+1)^2+q−1\).

Так как \((x+1)^2\ge 0\), а при \(q>1\) величина \(q−1>0\), левая часть строго положительна для любого действительного \(x\). Поэтому она не может быть меньше или равна нулю.

Ответ: решений нет.