7. При каком значении a уравнение 3(x − 1) + 2 = (a − 3)x: а) имеет один корень; б) не имеет корней?

Раскроем скобки: 3x − 1 = (a − 3)x, поэтому (6 − a)x = 1.

а) Если a ≠ 6, коэффициент при x не равен нулю, и уравнение имеет единственный корень x = 1/(6 − a).

б) Если a = 6, получаем 0 · x = 1 — противоречие, поэтому корней нет.

Ответ: а) при a ≠ 6; б) при a = 6.