7. Пусть a = 2⁷ · 3⁴ · 5¹¹, b = 2⁶ · 5¹³ · 7. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b.

Для НОД берём меньшие показатели простых множителей:

\(\operatorname{НОД}(a,b)=2^6\cdot5^{11}=64\cdot48\,828\,125=3\,125\,000\,000\).

Для НОК берём большие показатели:

\(\operatorname{НОК}(a,b)=2^7\cdot3^4\cdot5^{13}\cdot7=5\,906\,250\,000\,000\,000\).

Ответ: НОД = \(2^6\cdot5^{11}\); НОК = \(2^7\cdot3^4\cdot5^{13}\cdot7\).