Вариант 3. 2. Упростите выражение при всех n ∈ N: а) a · a³ⁿ⁻¹ · aⁿ⁺¹; б) x²ⁿ⁻¹ : xⁿ⁻¹.

а) Складываем показатели степеней: \(a\cdot a^{3n-1}\cdot a^{n+1}=a^{1+3n-1+n+1}=a^{4n+1}\).

б) При делении степеней показатели вычитаются: \(x^{2n-1}:x^{n-1}=x^{(2n-1)-(n-1)}=x^n\).

Ответ: а) \(a^{4n+1}\); б) \(x^n\).