7. Решите неравенства: а) (x − 5)(x + 3) > 0; б) x³ − 81x ≥ 0; в) (4x − 4)(1 − x)(5 − x) > 0.

а) Нули множителей: \(x=5\) и \(x=-3\). Произведение положительно вне промежутка между ними: \(x<-3\) или \(x>5\).

б) \(x^3-81x=x(x-9)(x+9)\). Методом интервалов получаем \(x\in[-9;0]\cup[9;+∞)\).

в) \((4x-4)(1-x)(5-x)=-4(x-1)^2(5-x)\). Произведение положительно при \(x>5\).

Ответ: а) \((-∞;-3)\cup(5;+∞)\); б) \([-9;0]\cup[9;+∞)\); в) \((5;+∞)\).