9. Решите неравенства: а) (x² − 3x − 1)/2 > x − 1; б) (x² + 6x)/6 − (2x + 3)/2 ≤ 12.

а) Умножим на 2: \(x^2-3x-1>2x-2\).

Получаем \(x^2-5x+1>0\). Корни: \(x_1=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\), \(x_2=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\). Так как ветви параболы направлены вверх, решение находится вне промежутка между корнями.

б) Умножим на 6: \(x^2+6x-3(2x+3)\leq72\).

\(x^2-9\leq72\), поэтому \(x^2\leq81\), откуда \(-9\leq x\leq9\).

Ответ: а) \(x<\frac{5-\sqrt{21}}{2}\) или \(x>\frac{5+\sqrt{21}}{2}\); б) \([-9;9]\).